Modulo 3: Perímetros y áreas de figuras planas

 PERIMETROS Y AREAS DE DIGURAS COMUNES

OBJETIVO: Calcular perímetros y áreas de figuras geométricas comunes

FORMULAS Y EJEMPLOS DE USO EN LA VIDA:

. Triángulo

• Perímetro:

  $$P=a+b+c$$

  (donde $a,b,c$ son las longitudes de los lados del triángulo)

• Área:

  $$A=\frac{b\cdot \mathrm{h/}}{2}$$

  (donde $\mathrm{b }$es la base y $h$ la altura)

Aplicación:

• En arquitectura, el cálculo de áreas triangulares es fundamental para determinar el material necesario en techos inclinados.

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2. Cuadrado

• Perímetro:

  $$= 4s$$

  (donde $\mathrm{s }$es el lado del cuadrado)

• Área:

  $$A={\mathrm{s²}}^{}$$

Aplicación:

• En diseño de terrenos, saber el área de un cuadrado permite calcular el césped necesario para cubrir un jardín cuadrado.

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3. Rectángulo

• Perímetro:

  $$P=2(l+a)$$

  (donde $\mathrm{l\; es\; la\; longitud\; y }$$\mathrm{<br>}$A el ancho)

• Área:

  $$A=b•a$$

Aplicación:

• En la construcción, se usa para calcular la cantidad de pintura necesaria para una pared rectangular.

Círculo

• Perímetro (circunferencia):

  $$C=2\pi r$$

  (donde $r$ es el radio)

• Área:

  $$A=\pi r^2$$

NOTA: Puedes ver el siguiente video para comprender mejor: https://youtu.be/wYNvY_bOGdc?si=Jz5kJgzD4B-NxkSM

EJEMPLOS DE CALCULOS DE AREAS EN L
A VIDA REAL

Triángulo: Construcción de techos 

Un carpintero quiere construir un techo con forma de triángulo. La base mide 6 m y la altura 4 m. Además, los otros dos lados miden 5 m cada uno.

Preguntas:

1. ¿Cuál es el área del techo?

2. ¿Cuánto mide el perímetro del techo?

Solución:

• Área:

$$A=\frac{b\cdot h}{2}=\frac{6\cdot 4}{2}=\frac{24}{2}=12{\text{ m}}^2$$

• Perímetro:

$$P=a+b+c=6+5+5=16\text{ m}$$

El carpintero necesita 16 metros de madera para el borde y cubrirá 12 metros cuadrados con tejas.

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2. Cuadrado: Pisos de cerámica 

Ana quiere colocar losetas cuadradas en su habitación. Cada loseta mide 40 cm de lado.

Preguntas:

1. ¿Cuánto espacio ocupa cada loseta?

2. ¿Cuánta cinta adhesiva necesita para bordear una loseta?

Solución:

• Área:

$$A=s^2={40}^2=1600{\text{ cm}}^2$$

Cada loseta cubre 1600 cm².

• Perímetro:

$$P=4s=4(40)=160\text{ cm}$$

Ana necesita 160 cm de cinta adhesiva para cada loseta.

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3. Rectángulo: Paredes de pintura 

Carlos quiere pintar una pared rectangular de 3 metros de alto y 5 metros de ancho.

Preguntas:

1. ¿Cuántos metros cuadrados necesita pintar?

2. Si pone un marco decorativo en el borde, ¿Cuánto mide el marco?

Solución:

• Área:

$$A=l\cdot w=3\times 5=15{\text{ m}}^2$$

Carlos debe pintar 15 metros cuadrados.

• Perímetro:

$$P=2(l+w)=2(3+5)=2(8)=16\text{ m}$$

Necesita 16 metros de marco decorativo.

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4. Círculo: Parque infantil 

En un parque hay un área de juegos con forma circular. Su radio mide 2 metros.

Preguntas:

1. ¿Cuántos metros cuadrados ocupa el área de juegos?

2. ¿Cuántos metros de cerca se necesitan para rodearla?

Solución:

• Área:

$$A=\pi r^2=\pi (2{)}^2=4\pi \approx 12.57{\text{ m}}^2$$

El área de juegos ocupa 12.57 m².

• Perímetro (circunferencia):

$$C=2\pi r=2\pi (2)=4\pi \approx 12.57\text{ m}$$

Se necesitan 12.57 metros de cerca para rodear el área.

TAREA: Copia y resuelve los siguientes ejercicios

1. Construcción de un jardín 

Carlos quiere hacer un jardín rectangular en su patio. Tiene un espacio de 8 metros de largo y 5 metros de ancho.

Preguntas:

1. ¿Cuántos metros cuadrados de césped necesita comprar?

2. Si quiere poner una cerca alrededor, ¿Cuántos metros de cerca necesitará?

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2. Decoración de una mesa 

Ana tiene una mesa circular con un radio de 1.2 metros y quiere comprar un mantel que la cubra completamente.

Preguntas:

1. ¿Cuántos metros cuadrados de tela necesita para el mantel?

2. Si quiere poner una cinta decorativa en el borde del mantel, ¿Cuántos metros de cinta necesita?

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3. Instalación de un marco en una ventana 

Luis tiene una ventana cuadrada que mide 1.5 metros de lado. Quiere instalar un marco de aluminio en el borde de la ventana.

Preguntas:

1. ¿Cuántos metros de aluminio necesita para el marco?

2. ¿Cuántos metros cuadrados de vidrio tiene la ventana?

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4. Construcción de un techo triangular 

Un carpintero construye un techo en forma de triángulo con una base de 6 metros y una altura de 4 metros.

Preguntas:

1. ¿Cuántos metros cuadrados de tejas necesita para cubrir el techo?

2. Si los otros dos lados del triángulo miden 5 metros cada uno, ¿Cuántos metros de borde tiene el techo en total?

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5. Pintura para una cancha de fútbol

La cancha de fútbol de una escuela es un rectángulo de 40 metros de largo y 20 metros de ancho. En el centro hay un círculo con radio de 3 metros.

Preguntas:

1. ¿Cuántos metros cuadrados ocupa toda la cancha sin contar el círculo?

2. Si se pinta la línea blanca en el borde de la cancha, ¿Cuántos metros de pintura se necesitan?

NOTA: Envía tu trabajo al correo: oc186768@gmail.com